BAB VI. VEKTOR PADA BIDANG DAN PERSAMAAN PARAMETRIK

1. Vektor pada Bidang

           Besaran seperti berat,  panjang, volume, muatan listrik dan luas dinamakan skalar sedangkan besaran seperti kecepatan, gaya, torsi, pergeseran/perpindahan yang untuk menggambarkannya selain dengan bilangan memerlukan arah dinamakan vektor. Vektor digambarkan anak panah ( ruas garis berarah ). Panjang ruas garis menyatakan besarnya vektor dan arah anak panah menyatakan arah vektor. Sehingga dapat didefinisikan bahwa definisi dari vektor adalah himpunan ruas garis berarah yang mempunyai besar dan arah sama.

          Vektor dapat disimbolkan  dimaksudkan vektor dengan titik pangkal A dan titik ujung B. Vektor seperti ini disebut dengan Vektor Bebas. Suatu vektor yang titik pangkal tertentu dan vektor-vektor lainnya harus mempunyai titik pangkal tertentu tersebut, maka vektor itu disebut Vektor Posisi. Pada gambar 2, vektor-vektor posisi titik-titik P, Q, R dan S masing-masing terhadap titik O berturut-turut adalah . 

     
 Gambar 1.                                                      Gambar 2.

a)      Penjumlahan Vektor

Penjumlahan dua buah vektor ialah mencari sebuah vektor yang komponen-komponennya adalah jumlah dari kedua komponen-komponen vektor pembentuknya.

Untuk memperoleh jumlah dua vektor yaitu
Gambarlah vektor yang titik pangkalnya berimpit dengan titik ujung vektor . Maka

Adalah vektor yang menghubungkan titik pangkal dan titik ujung vektor (gambar 3). 

Gambar 3.

Cara penjumlahan vektor pada Gambar 3 disebut cara segitiga (aturan segitiga). Sedangkan cara lain dalam penjumlahan vektor dinamakan cara aturan jajar genjang (Gambar 4).

 

Gambar 4. 

Vektor dapat dinyatakan dengan matriks  =  . sedangkan besaran vektor dapat dinyatakan dengan   

2. Pengurangan Vektor

            Pengurangan vektor pada prinsipnya sama dengan penjumlahan, tetapi dalam hal ini salah satu vektor mempunyai arah yang berlawanan. Misalnya, vektor A dan B, jika dikurangkan maka:

 

A – B = A + (-B)

Di mana, –B adalah vektor yang sama dengan B, tetapi berlawanan arah.

            Untuk memperoleh pengurangan dua vektor

dapat dilihat di Gambar 5. 

Gambar  5.