BAB IV. ELIPS, PARABOLA, HIPERBOLA

BAB IV. ELLIPS, PARABOLA DAN HIPERBOLA

A. ELLIPS

     Ellips adalah himpunan semua titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap besarnya. untuk setiap titik T berlaku |TF₁| + |TF₂| = 2a.

 

Titik F₁ dan F₂ disebut titik apu atau fokus.

AB disebut sumbu panjang : |AB| = 2a

CD disebut sumbu pendek

Titik-titik A, B, C dan D disebut puncak-puncak ellips.

Jarak ellips :

|TF₁| + |TF₂| = |AB|=2a

Jika kedua ruas dikuadratkan :

Jika kedua ruas dikuadratkan lagi :

Karena a > c maka  , sehingga dapat kita tuliskan  . dan persamaannya menjadi :

B. PARABOLA

Parabola adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik (titik fokus) dan suatu garis tertentu  (direktris).

 

Persamaan parabola yang berpuncak di O(0,0):

 

C. HIPERBOLA

Hiperbola adalah himpunan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap besarnya. Untuk setiap titik T berlaku |TF₂| - |TF₁| = 2a

 

titik O disebut titik pusat hiperbola.
titik-titik F1 dan F2 disebut titik-titik api.
Sumbu x dan sumbu y disebut sumbu simetri.

Persamaan pusat hiperbola :

 

Persamaan garis singgung pada hiperbola :

Jika persamaan garis singgung pada hiperbola dengan koefisien arah m adalah:

Jika persamaan hiperbola , maka garis singgung dengan koefisien arah m persamaannya adalah :